教人發明，而不是記方法

Lex 先談搭飛機這類「大家習以為常的奇蹟」，Loh 接上電梯的例子；Lex 再從橋梁講到我們多依賴彼此累積的知識。

Loh 在高中用 Pascal 和 C++ 從頭寫遊戲，連畫字母都得一個像素一個像素呼叫。他喜歡把點子從頭做到能動；程式競賽則訓練他把函式寫得又快又有效率，後來做防疫 App 時，一開始就先算一台雲端機器能服務幾十萬、上百萬人。

他受挑戰吸引。他認為數學的難不是記不住方法，而是「能不能發明」，希望更多人學到從不會到會的那種成就感。

他上課沒有講稿，學生丟點子，他像即興喜劇一樣接著推，每次證明的走法都會有點不同。線上課程則靠定時彈出的提示，讓學生先自己試。

他們在疫情初期想把網路理論和手機結合。他認為強制隔離會讓被控制的人繼續傳染別人，Novid 改問「怎麼讓你自己不染病」。

距離不用公尺，改用隔了幾層密切接觸。Loh 以伊波拉這類假想的致命傳染病為例，說會有非常多人想裝；Lex 點出病越兇、裝的誘因越強，Loh 說這個觀察是別人先提出的。看到病靠近，人就會自己減少接觸。他把這個設計比作自由市場，而不是中央計畫。

手機之間用藍牙測相對距離，不需要 GPS。時間靠每隔幾分鐘取樣估計，目標是預測未來，只碰過一次的人不重要。

難處在 iOS 的背景執行、要持續用藍牙問周圍有誰，又要省電；後端用 C++ 寫，成員有競賽背景。他預期網路很稀疏，每人頂多約 100 個強連結。

使用者看得到直接連線數，以及隔一層、兩層的人數，但看不到彼此怎麼相連。他說這會推升下載，只要平均有兩三個直接連線，App 自己的傳播係數就達到 2 到 3。

Lex 問能否靠網路資訊讓社會維持開放。Loh 說目前還不知道，正在和流行病學家研究；他的想法是只要人能自己決定風險，整體的傳染率也許就壓得到 1 以下。

他認為既有 App 是接觸之後才通知你，對自己染病的機率幫助接近零，Novid 則讓使用者直接受益。後面談與公衛研究者合作試辦，以及由地方衛生單位發驗證碼，避免有人亂報陽性。

他覺得美在換個角度，讓看似解不開的難題變簡單；防疫那個點子也是把距離改用關係數量來量。

Loh 說明這是大學前學生的世界級競賽，兩天各四個半小時做三題，要寫出證明說明為什麼成立；每國最多派六人。

Lex 先講俄國把數學奧林匹亞當成國家的驕傲，他父親也參加過。Loh 認為蘇聯選手後來很多走進研究，顯示這種訓練可遷移。Lex 描述蘇聯讓所有人受嚴格的數學教育，也承認壓力很大；Loh 回應這在非威權的社會也做得到，關鍵是傳達「會思考、會創造點子是好事」。

他不以贏為目標，而是希望培養將來能解決災難的人；接著說明自己在 Carnegie Mellon 的考試怎麼出，要求學生用發明而非背誦應付。

六題各 7 分、滿分 42，有部分給分。各國代表團和主辦國評分員面對面談每份答案該得幾分，Loh 說有時他們還會主動說「你們給多了」。

他用「頓悟次數」衡量難度；每次換視角都讓搜尋空間分岔。他讀數學課本的方法，是先看定理和證明有多長，再闔上書自己試著證。

從 Andrew Wiles 攻了七年談起，Loh 說研究者願意忍受痛苦，是因為洞見串起來時感覺很好。他從博士班指導教授學到要選「成功了會有意義」的題，也轉述 Jacob Fox 常問的「這個證明讓我們學到什麼」。

Loh 傾向數學是「發現」，因為他被簡單卻很難的問題吸引；他認為若遇上外星智慧，雙方比對之下也許會有相似處，例如都注意到圓。Lex 接著談怎麼用視覺證明跟外星人溝通。

Lex 提到 François Chollet 設計的測驗，人容易、AI 難，並問智慧是什麼。Loh 說強者有類似棋手的直覺，講得出一部分，但說不完整；他好奇人腦的結構是否天生偏好某些想法，並說自己不是專家。

Lex 問解題的點子從哪裡來。Loh 說他在 YouTube 直播第一次看競賽題、當場解，讓學生看到發明過程怎麼卡住，卡住就去聊天室找提示。

他認為中學是好時機，懂分數、乘法和面積之後就能發現有趣的巧合；他最興奮的是組合學出現在幾何裡。他相信每個學生都學得會，做法是給他們不會但能解的題，並建議從 MATHCOUNTS、AMC 8／10／12 的舊題入手。

Lex 問他做的 Daily Challenge。Loh 說這是付費課程，也是他支應其他工作的收入。每課先出題，一分鐘後跳出提示，再一分鐘跳出大提示，大約三分鐘後才講解；對象是中學生，讓每個人都有機會自己想，不被前排秒答的同學搶走。

Loh 說他常問自己，比一年前、一個月前多會了什麼。Lex 談自己每天花 10 到 30 分鐘從零想一個議題；Loh 建議有小孩的人可以陪著看中學題，他說他太太就是這樣自學。

他說組合學處理離散結構；他進這個領域是因為遇到一位博士班指導教授。要做給大量人用的東西時，計算複雜度幾乎是第一個問題，例如一台伺服器撐不撐得住。

把候選人兩兩對決排成像電路的樹。有 1024 位候選人時，一定有人至少贏過 512 位；平衡二元樹卻可能讓只贏了約 10 人的候選人勝出，他們把保證改進到 √n（理想是 n/2）。最後談到排序複選制，以及好制度難被採用。

以一群人加總睡眠時數為例，每人隨機找人代為統計。剩下的團裡只要有一團特別大，大家找人都容易撞到它，可是它一輪只能收一個，就會拖到約 √n 輪。他與合作者證明團塊確實會失衡，只要收下最小的團就能拉平。Lex 接著談層層委派的代議制。

Lex 問他認不認為 P 等於 NP，Loh 說不知道，周圍的理論電腦科學家讓他明白自己懂得不夠多。Lex 談到 Scott Aaronson 給的「3%」與 42 的梗，以及人難以直覺理解指數成長。

Loh 說受魔戒與二戰戰役的故事鼓舞，覺得一個人可以在一次次逆境中堅持。他建議先學會發明而不是模仿，再選夠大的目標；與其擔心失敗，更該擔心沒試過的遺憾。

他用「作品在他離開後還有多少人年被記得或使用」衡量自己；找到解二次方程式的簡單方法之後，他覺得這個分數可能已經不小，就改了算法，因為每人只省幾分鐘的貢獻，他不想算成主要分數。他想做的是能超越自己的事。