弦論的意外起源與美感判準

他說物理學家不像數學家一路演繹到底，反而常常是先看到彼此呼應的想法，再回頭確認邏輯關係，因為早先以為是推論出來的結論，後來常常才是真正的起點。

尤拉與拉格朗日把 F=ma 改寫成「找出讓作用量最小的路徑」，這套寫法當初看起來反而更複雜，直到量子力學出現才知道牛頓定律只是平均值，真正在算的是每一條路徑的機率振幅。

Vafa 認為美是物理理論必須通過的門檻，尤其是對稱；他認為美不是憑空冒出來的品味，而是物理學史一次次驗證下來的經驗法則。

古希臘人量出地球是圓的，卻用「移動會破壞球對稱」推論地球不會動；亞里斯多德用「圓心放麵包會餓死人」反駁，意外碰到了後來物理學稱為自發對稱破缺的概念。

柏拉圖立體把幾何形狀硬套上物理意義，雖然套錯了，但精神留到了弦論：額外維度的形狀與對稱決定了會冒出哪些力，兩個球面相切收縮到零可以生出強力或弱力。

馬克士威為了讓方程式自洽硬加了一項，不是因為有實驗證據，而是數學不自洽；結果算出電磁波的速度剛好等於光速，他因此大膽猜光本身就是電磁波。

馬克士威方程式沒有講光速會因觀察者移動而改變，愛因斯坦大膽宣稱光速對所有人都一樣，這個聽起來荒謬的假設後來成了整套理論的起點，而支撐它的數學其實只是線性代數。

伽利略做完比薩斜塔實驗還不夠，他用「兩塊磚頭黏在一起等於雙倍質量的磚頭，但落地時間不變」的對稱論證，才讓同代人接受輕重物體同時落地。

愛因斯坦把牛頓的重力改寫成時空彎曲，數學比狹義相對論複雜得多，連他自己都不認為球對稱物質的解算得出來，結果一年後就被史瓦西解開了。

量子力學描述的是機率的模糊性，不是精確的軌跡；狄拉克想把相對論塞進薛丁格方程式，結果方程式的平方根多出一個負號，包立說那是胡說，後來這個負號被重新解讀成一種新粒子，幾年後在宇宙射線裡真的被找到，就是正子。

電磁場本身也要量子化，費曼等人發展出量子電動力學，粒子變成場的震盪，波與粒子的二象性是量子力學逼物理學家接受的最大想像力跳躍之一。

弦是零厚度的能量迴圈，不同振動模式對應不同粒子，最輕的振動模式（等於沒有振動）看起來就像光子或重力子，弦本身小到 10 的負 30 次方公分。

Veneziano 原本只是想寫一個公式描述加速器裡的粒子碰撞對稱，幾年後人們才發現這個公式剛好等於兩條弦碰撞算出來的結果，而且怎麼算都會跑出一個像重力子的無質量粒子，沒有人想要它，卻甩不掉它。

帶費米子的弦需要十個維度，而且天生帶有超對稱；這在當時聽起來像是要求別人相信看不見的額外維度跟粒子，連保守派物理學家都覺得在被唬弄。

Bekenstein 與 Hawking 算出黑洞熵正比於視界面積，卻答不出微觀態藏在哪裡；Vafa 跟 Strominger 合作，用弦纏繞額外維度的方式數出這些微觀態，數字剛好對上 Hawking 的預測。

從低維類比往上推：一維線與零維點在平面上通常不相交，兩個平面相交出一條線，套用同樣的加減法就能推出七維與八維超平面在十維空間裡會交出一個五維平面，球面可以想成一條線加上兩端縮成點的圓，立方體就能拿來表示六維空間。

Lex 提到外界對弦論的懷疑愈來愈重，Vafa 承認至今沒有任何實驗證據，但認為弦論串起了原本不相干的物理領域，而重力子是算出來的、不是硬塞進去的，這本身就是一種理論證據。

Vafa 跟 Brandenberger 提出的模型：纏繞額外維度的弦要互相碰到才能解開、讓宇宙繼續膨脹，而弦只有在四維時空裡才會相遇，高於四維就會互相錯過，這也解釋了為什麼四維在數學上特別難分類。

Vafa 說把功勞歸給一個人對弦論這種集體努力不公平，從 Veneziano、Nambu、Susskind 到 Green 與 Schwarz、Witten、Maldacena，每個階段都有推動者；他自己的博士指導教授正是 Witten，教會他物理直覺可以取代數學上的嚴謹推導。

Vafa 從物理算不出 Calabi-Yau 流形的尤拉示性數正負號這件事，大膽猜每一個 Calabi-Yau 流形都有一個示性數正負相反的鏡像；他告訴同事 Yau 這個猜想，Yau 當時覺得不合理，因為已知帶負示性數的比帶正的多，但幾年後這個鏡像對稱真的被數學家證實了。

能跟重力相容的量子場論只是很小一群，叫做 landscape，剩下絕大多數叫 swampland；landscape 裡的理論有一個共通性質，叫弱重力猜想：重力永遠是最弱的力，這個猜想可以從黑洞蒸發的論證推出來。

對於迴圈量子重力、Eric Weinstein 的幾何統一、Wolfram 的超圖模型，Vafa 認為它們可能藏有一些正確的成分，但最終大概會被吸收進弦論裡；他舉 T 對偶為例，弦論裡空間縮到比某個尺度更小，其實等同於放大，沒有實驗能區分出真正的大小。

Vafa 不覺得需要全新的定律才能解釋化學、生物或意識，他認為這些現象最終能連回量子力學，只是太複雜；他也提出液態變氣態沒有明確相變點的類比，猜想意識或許也沒有明確的分界。

Vafa 三個兒子分別做生物物理、機器學習與理論電腦科學，他沒有刻意引導；給年輕人的建議是跟隨自己真正的興趣，不要被「這行不好找工作」這種考量綁住，因為人生很短。

Vafa 說自己不常想到死亡；他認為如果人真的不朽，人生反而會變得無聊，很多動力正是來自時間有限，這其實是因禍得福。

Vafa 說吸引他做科學的一部分，是透過理解比自己更長遠的真理去連結到某種不朽，而不是執著於個人的不朽；對談最後兩人互相感謝這場對話。