從超圖規則長出整個宇宙

Wolfram 舉 1920 年代的量子力學與 1970 年代的 QCD，說突破之後常有五到十年的低垂果實期，並拿 2011、2012 年前後的深度學習相比。

他說 1980 年代做電腦實驗，約 1984 年看出簡單程式能生出複雜行為，後來歸結成計算等價原理，也開始想能不能用同樣的做法研究整個宇宙。

Lex 問革命靠個人還是群體，Wolfram 說一個人比委員會容易有清楚的新點子，但好點子可能遇上世界還沒準備好。談到《A New Kind of Science》，他說近十五年新模型多半用程式而不是方程式寫成，但不確定這是不是他那本書的影響。

他說乾淨的預測有沒有可能，這題已有答案：不行。就算知道規則，也不能跳過過程直接算出結果，這是計算不可約性；我們活在其中的可約口袋裡，科學成功多半是因為挑了這類地方，例如行星運動。

他試過替疫情建模，結論是很難，要知道太多人際互動的細節；他認為「能講出一套敘事」是可約性的跡象，否則只能逐步模擬。他轉述一項圖上傳播的研究，少數穩健的結論之一是少數大型聚會比多數小型聚會糟。後段他把熱力學第二定律也講成同一類問題。

他說北半球的死亡曲線已經下降；Lex 擔心下一種病毒更危險，他則認為病毒學會進步到這類風險大致可控，只是現代社會面對各種風險並不穩健，也覺得大家太相信「科學會告訴我們怎麼做」。他整體樂觀，並說如果科學能預測一切，人生反而無聊；不可約性讓過程有意義。

他解釋計算不可約性與計算等價原理：大腦的運算與自然界系統等價，所以無法系統性地跑贏它們。巴比倫人想預測行星、天氣與戰爭勝負，結果行星已經攻克、天氣算是一半、戰爭勝負沒有。他也說熱寂不是壞結局，氣體分子仍在做複雜運算，只是我們還說不出有趣的故事。

他把萬有理論定義成一條規則，跑得夠久就能重現宇宙的一切，等於把物理化為數學問題。出乎他意料的是，廣義相對論與量子力學正是這類規則中可約的部分，而且他說兩者在某個層次是同一個理論。

他從古希臘談到牛頓、1905 年的狹義相對論、1915 年的廣義相對論與量子力學。提到愛因斯坦曾想修補方程式來避免宇宙膨脹，Wolfram 的教訓是要相信自己的理論。他也說標準模型有許多參數，例如緲子質量是電子的 206 倍，沒人知道為什麼。

Lex 問他怎麼看統一量子重力的努力。Wolfram 說他的計畫碰到弦論、扭量理論等想法，像是它們底下的「機器碼」，並說這個計畫比他預想的容易得多，原本以為只能看懂宇宙最早期的一小段。他也說這座山「毫無疑問」選對了，但選對的是「用簡單計算系統」這個大方向；模型細節並不唯一，用超圖或高階範疇論都能描述。

核心想法：宇宙由離散的「空間原子」組成，點與點之間只有連結、沒有座標，Wolfram 比喻成只有朋友關係、沒有地址的網路，Lex 接著說像 Facebook。點多到一定程度，大尺度上就像連續空間。兩人也一起定義了圖與超圖。

他說除了空間之外什麼都沒有，粒子是超圖上扭結般的特殊結構（細節他說還不確定）。他粗估宇宙中我們在乎的東西只占 10 的 120 次方分之一，其餘都在維持空間本身的結構。

時間是把重寫規則一次次套用的過程。規則把一小塊圖樣換成另一塊，可以在任何符合的位置套用；每次套用是一個事件，輸入必須先存在，事件之間因此有了因果先後。

套用順序無關緊要的性質叫因果不變性，他以多項式相乘與排序字串舉例。他說有了它，在夠大的系統上就得到狹義相對論，即使空間與時間在他的模型裡來源不同；靠的是因果圖與參考系的選擇。

他用「走 R 步能到幾個點」估出有效維度，曲率則是像球面上圓面積的修正項。他主張只要有限維度、因果不變性與計算不可約性，大尺度結構就遵守愛因斯坦方程式；並推測早期宇宙可能是無限維度。他也承認還沒有一條規則同時具備所有特徵。

他先說明真空中的愛因斯坦方程式，再把能量定義成因果邊穿過類空超曲面的通量，直觀上是活動量；留在原地的活動對應質量，由此得到 E=mc²，質量與能量造成曲率則給出完整的方程式。

嚴格證明得處理一串極限，他說連流體力學從分子推導出來都沒有嚴格版本，所以他把模型當數值相對論直接跑，與愛因斯坦方程式的結果比對，稱為 proof by compilation。接著談平行運算：因果不變性就是內建的保護，和分散式資料庫的最終一致性是同一回事。

回答網友問「執行宇宙的電腦規格」：元素距離與元素時間的比值是光速，另有最大糾纏速度，可能在黑洞系統中量到。他估約每秒 10 的 500 次方個 Wolfram Language 運算、空間原子約 10 的 400 次方，並說估算相當不穩。

套用規則的順序不固定，所有可能的更新順序構成多路圖，對應量子力學的多條路徑，他拿井字遊戲舉例。因果不變性代表分支數與合併數相等；把多路圖切片，各葉子的關係構成「分支空間」，其中的距離是糾纏距離。觀察者受運算能力限制，只能選有限種觀察座標系。

他說自己越來越接近能用國中程度解釋量子力學。分支空間裡能量會讓路徑偏折，路徑積分描述的就是這種偏折，與廣義相對論在實體空間裡的偏折是同一組數學，所以他說兩大支柱是同一個理論的兩面。他也提到宇宙在分支空間中也可能在膨脹。

他說最近幾週才弄懂：破壞性干涉，是因為通過兩條縫的路徑在分支空間裡落在相反的兩端，無法合併成實體空間裡量得到的東西。他並指出需要分數維度與動態維度的微積分，而這樣的理論目前不存在。

他說 1981 到 1983 年左右曾與 Feynman 嘗試用量子力學做亂數晶片，發現測量是很大的阻礙，這些結論兩人沒有寫出來（他說 Feynman 也許寫過一些）。在他的模型裡，量子平行的好處初步看來被最後收攏成古典答案的代價抵銷，他們模擬到能分解 2 乘 3；他仍認為量子電腦研究有價值。他也描述一個搭宇宙膨脹便車的想法，但認為實務上多半行不通。

Lex 想做入門影片。Wolfram 建議從視覺摘要圖講起：規則、超圖、所有可能性；Lex 整理出空間、時間、曲率這條線，Wolfram 補一句廣義相對論比狹義相對論好講，量子那邊則推雙縫的新結果。入門材料是他的發表長文與技術導論；理解「為什麼成立」需要研究所程度的物理，但抽象數學與實驗任何人第一天就能上手，程式碼都放在網站上。

他說物理這邊進入「收割模式」，逐項核對量子力學與廣義相對論的效應。下一個目標是自旋為何量子化，以及玻色子與費米子的差別：初步看來玻色子對應多路圖的合併、費米子對應分支；旋量要轉 720 度才回原位，他推測可能只是有向與無向超圖之別。

1990 年代初他用圖當時空的底層，1990 年代末就推出廣義相對論，但圖的限制很彆扭，例如每個點只能有三條連結。不到兩年前他才發現超圖能去掉這種任意性，並說最後的結構是他四十多年來建構計算語言所用結構的理想化版本。

若找到宇宙的規則，為什麼是這一條？他的想法是讓所有可能的規則在所有可能的位置都套用，得到規則多路圖，並說這同樣有因果不變性；我們推斷出的規則取決於觀察者選的參考系。途中談到非決定性圖靈機、P versus NP 的幾何化，以及宇宙是計算的、但不是超計算的。

他說外星智慧若選了不同的參考系，對宇宙的描述可能與我們完全不連貫；智慧無處不在，天氣也有它自己的「心智」。如何度量兩種描述語言的翻譯距離，他說還沒有好答案，推測規則空間裡有最大翻譯速度，並與演算法資訊、能量有關。

後設數學：公理可以寫在一頁半裡，證明是多路圖中的一條路徑，哥德爾定理說的是路徑長度沒有上界。他拿歐幾里得的 10 條公理、465 個定理畫出相依圖，最難的是「正多面體只有五種」，要走 33 步。

難是因為計算不可約性；做得成則是因為人類數學家沿著已建好的證明路徑往外探索，只偶爾碰到不可判定。他還提到最短證明相當於測地線，自動定理證明的臨界對就是多路圖的分支對。

同一件事的不同證明之間，還可以有「證明之間的證明」，一路取無窮極限，他說得到的就是規則多路系統，也就是無窮群胚（infinity groupoid）；並說他有把握單價公理與因果不變性等價。他承認自己還沒完全吃透，後設數學空間裡的黑洞類比也還不確定。

自動定理證明就是在多路圖裡找路徑，區塊鏈帳本的同步則像因果圖、光錐的對帳，這點他說還沒完全弄懂。Lex 說這套模型在其他領域的影響可能更大，Wolfram 自己解釋原因：模型極簡，就像元胞自動機能套用到交通、化學與流行病學；物理累積的直覺也能拿來想平行運算。

Lex 提出 Sabine Hossenfelder 一本書的論點，Wolfram 說他不熟，只談簡單的理論幾乎必然帶點美。他回顧《新科學》出版後來自基礎物理界的強烈反彈、2004 年前後一度暫停這個計畫，並說近十八年弦論的希望退去、量子資訊讓計算觀點受到關注。Lex 問到 Eric Weinstein，Wolfram 說那是規範理論一路的數學物理，並說他們的模型快要弄懂局部規範不變性。

Lex 問為何基礎理論不是物理界的核心。Wolfram 說它太難、人們放棄，而且對日常物理無關，像在高階語言層級工作而不碰機器碼。他用哥白尼類比：相信數學勝過直覺，影響了所有人看世界的方式；若物理本質是計算，計算不可約性才有根基。他也提到去年讓這個詞進了國會紀錄。

Lex 問能否帶來工程突破。Wolfram 說他幾週後要在 NASA 工作坊談超光速旅行，認為還很遠但不敢排除。他提出兩個天馬行空的想法：五維區域形成的「時空隧道」，以及清掉維持空間結構的活動、造出負能量密度的「吸塵器」，後者他第一直覺是做不到。

他猜「宇宙為何存在」這題類似哥德爾第二不完備定理：身在宇宙之中的存在，無法有限地判定「宇宙存在」這句話，所以是不可判定的。他說就像超計算機一樣，宇宙裡辦不到，這是邏輯上無可避免的結論。

他說每次覺得抓到物理的本質，又會想到眼前的具體事物只是某個抽象參考系，感覺很奇妙；結論是我們重要是因為我們在這裡，未來的超級智慧在計算上與我們等價，特別之處只剩細節。