數學不只一種解法

她認為數學真正迷人的地方，是能用好幾種方法解出同一題，而不是只有一種算法、一個答案。

神經科學發現，解數學題時大腦會用到五條不同的路徑；同時用到越多條路徑的人，數學表現通常越好。

她提到曾與 Sebastian Thrun 共事，他能憑直覺抓出機器人問題出在哪，卻要花三週才能用數學把它證明出來。

她認為卡關對大腦是好時機，但前提是學生要先相信自己撐得過去，一旦覺得自己「沒有數學腦」就會直接放棄。

面對三十個學習方式不同的學生，她主張同一個概念要用視覺、文字、實體操作等多種方式呈現，讓更多人找到自己看得懂的那個版本。

主持人分享自己在蘇聯長大的數學經驗：那個體制相信「人人都能變優秀，但要努力」；Boaler 認為這跟美國常見「你不是數學人」的分類心態很不一樣，值得參考。

她說很多孩子大約從五年級開始對數學失去信心，中學那幾年更是關鍵；她辦的夏令營特別鎖定中學生，就是因為這段時間最容易決定孩子要不要繼續碰 STEM。

一項高中作文實驗中，老師只在評語多加一句「我給你這則回饋，是因為我相信你」，那批學生一年後的英文成績就明顯拉開差距。

她提到數學家 Maryam Mirzakhani：十三歲時被老師說她學不了數學，後來卻成為史上第一位拿下費爾茲獎的女性，作品幾乎全是視覺化的。

研究發現，家長對數學的焦慮程度能預測孩子的學業表現，但只有在家長親自輔導作業時才成立；她建議討厭數學的家長乾脆別碰孩子的作業。

她是加州新數學課綱的五位起草人之一，主張把破碎的條列標準改成幾個「大概念」和彼此的連結，而不是逐條考。

她不反對學期末給總結性成績，但反對每週甚至每天都在打分數；比較好的做法是用檢核表讓學生自己看見學習軌跡，教師再另外寫建議。

開學第一堂課，她會秀出七個點的圖片幾秒鐘，讓學生用不同方式分組數數；一班三十人常常能數出十八種不同分法。

她帶史丹佛微積分課的大學生做合作解題訓練，一開始學生只顧著跟同學比較誰比較強，合作得很差，練了幾週後表現才明顯進步。

主持人分享自己很享受課本的閱讀經驗，但她提到不少學生把課本當聖經、只能照表操課；她認為課本本身不是問題，重點是裡面放了什麼內容。

她認為好的線上課不能只是一個人講半小時；她在 Udacity 學到的做法是每五到十分鐘就讓學生動手做一次。她的第一堂免費線上課吸引三萬名老師選修，後來也促成她創辦 youcubed 網站。

她給學生的讀書建議是別只是重讀筆記，要不斷拿問題考自己，才會知道自己是真懂還是只是看起來懂；回家作業也該多問「今天學到的大概念是什麼」，而不是多寫幾題。

Boaler 分享自己在英國讀高中數學課時，第一堂課舉手發問，卻被老師一句話堵回去，從此那門課上再也不敢舉手發問。

Boaler 提到 Marshall 老師是她的 A-level 數學老師，第一次讓學生互相討論解法，這個轉變讓她重新愛上這門課。

主持人提到 Cal Newport 的《Deep Work》，好奇數學需要多深的專注力；Boaler 則提到一項調查發現，多數學生平均只撐兩分鐘就放棄一道數學題，專注力其實可以像肌肉一樣慢慢練起來。

節目聊到 Grant Sanderson（3Blue1Brown）用程式動畫講數學，也提到他把自製工具 manim 開源；兩人都認為這種說故事的方式能讓人真正愛上一個概念。

她認為線上課「拉平起跑點」的初衷沒有真的實現，上線上課的人反而多是本來就比較有資源的人；她自己給孩子做的免費線上課《How to Learn Maths》有六堂、每堂十五分鐘，做過隨機對照試驗，證實上過課的學生數學表現更好。

她給年輕人的建議是要相信自己能學會任何東西，也要主動找會相信你的老師或前輩，而不是被動等別人發現自己。

她提到加州已經有高中把資料科學列為代數二的替代課程，目前全美已有 12 州跟進，她預期明年還會再翻倍。